邻补角
数学概念
邻补角(Adjacent Supplementary Angle或adjacent angles on a straight line),两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫作互为邻补角。(也就是邻补角的定义)
定义
两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角。概述图中,∠AOC有两个邻补角:∠AOD和∠COB。(注:补角只注重数量关系两角之和是180°,即无论是否有公共边均可,但邻补角还要注重位置上的关系)。
特征识别
1.具有一个公共顶点;
2.有一条公共边
3.两个角的另一边互为反向延长线
4.邻补角是成对出现的,而且是互为邻补角;
5.互为邻补角的两角相拼为平角
6.互为邻补角的两角互补,即相加为180度。
性质
一个角与它的邻补角的和等于180°。
如果两个角互为邻补角,那么它们的角平分线互相垂直。
易混概念
和补角
互为邻补角的两个角一定互为补角;互为补角的两个角不一定互为邻补角。(简称互补)
和邻角
互为邻补角的两个角一定互为邻角;互为邻角的两个角不一定互为邻补角。
辨析原则
邻补角包括两个方面的要求:两角的位置关系、数量关系。
补角:指的是数量关系满足两角之和等于180度;
邻角:指的是位置关系满足两角有公共的顶点和公共的边。
训练解答
1.判断对错
(1)如果∠AOB与∠BOC互为邻补角,那么点A、O、C在同一条直线上(√)
(2)如果两个角有一条公共边,且这两个角的和是180°,那么这两个角互为邻补角(×)
理由:当两个角∠AOB与∠AOC有一个公共边OA,但OC、OB 在OA的同一侧,这两个角不成邻补角。
(3)一个角有两个邻补角(√)
(4)两个邻补角的平分线互相垂直(√)
2.若∠1+∠2=180°,则∠1和∠2互为邻补角 指出命题的逆命题,并判断真假。
答案:原命题错,邻补角需要有一条边重合 .
逆命题:若∠1和∠2互为邻补角,则∠1+∠2=180°,逆命题是真命题
3.下列说法中正确的是(___)
A.不相等的角一定不是对顶角。
B.互补的两个角是邻补角。
C.两条直线相交所成的角是对顶角。
D.互补且有一条公共边的两个角是邻补角。
答案:A
说明:因为对顶角是相等的,所以如果两个角不相等,则一定不会是对顶角,选项A正确。
参考资料
最新修订时间:2025-03-24 11:12
目录
概述
定义
特征识别
性质
参考资料