部分分式_数学名词 - 线报百科mbji.cn

部分分式

数学名词

经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式．如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和，这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式。

简介

部分分式是一种特殊形式的分式，即把数域 F 上的分式 f(x)/g(x) 分解成分式的和时，部分分式是指如下形式的项

其中 p(x) 是数域 F 上的不可约多项式，m 是自然数，r(x) 是 F 上的次数小于 p(x) 的多项式。

分解定理

分式化为部分分式和的分解定理有：

1、F 上任何既约有理真分式都可以惟一地表示为部分分式和的形式：若f(x)/g(x) 是 F 上的既约真分式，g(x) 的标准分解式，则

其中的次数小于的次数或为零次多项式。

2、设 F 是复数域，若的标准分解式为

则既约真分式f(x)/g(x) 的部分分式的分解式为

其中为复常数。

3、设 F 是实数域，若 g(x) 的标准分解式为

则既约真分式的部分分解式为

其中是彼此不同的实数，是常数。例如