设p(x)为域F上的不可约多项式，如果f(x)能被p(x)的k次方整除而不能被p(x)的k+1次方整除，则称p(x)是f(x)的k重因式。（k为正整数）
定义
设为域上的不可约多项式，如果能被的次方整除而不能被的次方整除，则称是的重因式。
若，则称是的单因式；若，则称是的重因式。
定理
数域的一元多项式环上，若不可约多项式是的重因式，那么它是的重因式。
证明
设，，则
其中，但，故得证。
注意
推论 1
若不可约多项式是的重因式，那么分别是的重因式, 但不是的因式。
推论 2
不可约多项式是的重因式的充分必要条件是是与的公因式。
推论 3
多项式没有重因式的充分必要条件是，即与互素。
是一个没有重因式的且与具有完全相同的不可约因式的多项式，这种多项式很有用。