重序列(multiple sequence)是二重序列的推广,即定义在N×N×…×N上的n元函数序列,当n≥2时,称为(多)重序列。n=1时,即通常的
序列也称为简单序列,有关多重数列的概念、性质,与二重数列类似。
设已给定一个集E,我们把从自然整数集N到E内的一个
映射叫做E上的序列。从积N×N到E里的一个映射叫做重序列。一个这样的序列用两个序标来表示;是E的对应于N×N的有序对(p,q)的元素。重序列的不同元素的个数是有限的或可数的。两个重序列的相等是其各元素恒等的意思。
一个序列x是一个从N到E内的映射, 从而n∈N在E内的像应该用x(n)来表示,然而,在序列的情况下,x(n)这种记法是不常采用的;一般地,我们用符号来表示n的像,并把n叫做序标,此外,如y是重序列,我们就用符号来表示(p,q)∈N×N在E中的像,这里p和q也叫做序标。这种表示法叫做注叙法。
二重序列是定义在N×N上的函数,常以或简单地以{amn}表示.随着函数在数集、函数集或点集中取值的不同,可以有二重数列、二重函数列或二重点列等概念.下面考虑二重数列{amn}.若对任意ε>0,存在正整数N,使当m,n>N时,|amn-a|<ε,其中a是常数,则称a是{amn}的二重极限,{amn}收敛,记为:
a=amn.
(amn)与(amn).
(amn)=a.