重序列
二重序列的推广
重序列(multiple sequence)是二重序列的推广,即定义在N×N×…×N上的n元函数序列,当n≥2时,称为(多)重序列。n=1时,即通常的序列也称为简单序列,有关多重数列的概念、性质,与二重数列类似。
基本介绍
设已给定一个集E,我们把从自然整数集N到E内的一个映射叫做E上的序列。从积N×N到E里的一个映射叫做重序列。一个这样的序列用两个序标来表示;是E的对应于N×N的有序对(p,q)的元素。重序列的不同元素的个数是有限的或可数的。两个重序列的相等是其各元素恒等的意思。
我们用字母n,p,q,...表示N的元素。
一个序列x是一个从N到E内的映射, 从而n∈N在E内的像应该用x(n)来表示,然而,在序列的情况下,x(n)这种记法是不常采用的;一般地,我们用符号来表示n的像,并把n叫做序标,此外,如y是重序列,我们就用符号来表示(p,q)∈N×N在E中的像,这里p和q也叫做序标。这种表示法叫做注叙法。
为了强调和明确,也用诸如下列记号表示序列:
其目的是要表明:变量是N的元素或N×N的元素。
二重序列
二重序列是定义在N×N上的函数,常以或简单地以{amn}表示.随着函数在数集、函数集或点集中取值的不同,可以有二重数列、二重函数列或二重点列等概念.下面考虑二重数列{amn}.若对任意ε>0,存在正整数N,使当m,n>N时,|amn-a|<ε,其中a是常数,则称a是{amn}的二重极限,{amn}收敛,记为:
a=amn.
类似地,可以得到
amn=±∞(∞)
的定义,通常的数列的一些性质可以对二重数列建立.。二重数列有两个二次极限
(amn)与(amn).
作为函数的二重极限与二次极限的特例,二重序列的这两个二次极限与二重极限
amn
之间有如下关系:若
amn=a(可以是±∞),
又对固定的m,
amn
存在(有限),则
(amn)=a.
反之,若
amn=bm
关于m一致成立(即对任意ε>0,存在正整数N,当n>N时,对所有正整数m,有|amn-bm|<ε),且
(amn)即bm
存在(有限),则二重极限
amn
也存在且等于
(amn)
当对固定的m,amn对于n递增,且对固定的n,amn对于m递增时,二重极限与两个二次极限中若有一个存在,则另两个也存在,并且彼此相等。
参考资料
最新修订时间:2022-08-26 11:32
目录
概述
基本介绍
参考资料