重整化群理论是在粒子物理研究中为克服微扰发散困难而进行标度变换，从而得到群不变性的一种理论。

其后又被广泛用于研究凝聚态物理的相变间题.重整化群理论可分为“动量空间重整化群”和“实空间重整化群”两大类.重整化群的目的是通过改变物体的粗视化程度 (长度标尺)来观察物体中各物理量的变化规律.一个物体在发生二级相变的临界点处，它的相关长度是趋于无穷大的，因此物体就具有尺度变换下的不变性，也就是通常所说的“标度不变性”.这时物体的结构必然具有自相似性.可以利用标度不变性求出在临界点处的各种临界指数.分形同样是一种具有自相似特性的几何体，它的结构满足标度不变性，因此基于标度不变特征的重整化群理论也是研究分形结构的一种有力工具.

重整化群理论由威尔逊(Wilson, K. G.)于 1971年提出，并因而获得了1982年的诺贝尔物理奖.重整化群计算方法一般可分为下列几个步骤:

选择与划分基本元胞以便于进行标度变换. 2.定义权重函数和求出重整化群变换公式，这是重整化群理论中的核心部分.权重函数一般可选用多数法则或筛选法，其目的是减少体系的自由度. 重整化群变换公式是指同一物理量在不同尺度测量下的对应关系. 3.确定重整化群变换的不动点，其依据是物体在临界点时其相关长度是趋于无穷的，因此相关长度在重整化变换下是一个不变量，即一个不动点. 4.计算临界指数或分维数.在不动点附近作线性近似后，求出各种临界指数的数值.111 总之，重整化群理论是一个近似的理论，它只能对体系作粗视化处理而不能细视化.尽管如此，它仍然是研究相变及许多非线性问题的一个有力工具.

自相似(self-similarity)刻画无特征尺度形体的一种性质，即其整体与局部相似的一种性质.整体与局部的相似性.亦即当该集的任一个局部放大适当倍数后，它的形状将会和其原来的整体相一致.其例包括寇赫曲线、谢尔品斯基地毯等(参见“分形”). 用数学语言可将自相似变换描述为:在欧氏空间中选一个点，设其坐标为

若将X各个分量的测量尺度改变:倍之后，其坐标变为

则称该变换为相似变换，其中r为实数，称为标度因子.由于在各方向上的伸缩比相同，所以自相似变换具有伸缩不变性.若所定义的变换沿各方向的伸缩率不完全相同，得到的变换是自仿射变换，即

但各方向上的伸缩比可能不同，它是一个比例向量，其表达式为

则自仿射变换可写为

一般地，白仿射变换是平移、旋转、伸缩和反射的合成，因此，它是自相似集的一种推广.