量子一般线性群是量子群的一个特殊的群。
定义
设q2≠-1，考虑x,y满足
量子平面关系xy=qyx，且a,b,c,d与x,y交换
定义x',y',x'',y''，满足
，
则若x'与y'，以及x''与y''，均满足量子平面关系，可生成关系
ba=qab,db=qbd,ca=qac,dc=qcd,bc=cb,ad-da=(q-1-q)bc，
则Mq(2)为
多项式代数k{a,b,c,d}对上述关系生成的双边
理想的
商代数。
当q=1，Mq(2)同构于M(2)。
量子行列式为detq=ad-q-1bc=da-qbc。
则量子一般线性群定义为GLq(2)=Mq(2)[t]/(tdetq-1)。
性质
若q2=-1，则只能先定义a,b,c,d满足的关系，再反推量子平面关系。