长除法俗称「长除」，适用于整式除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。是代数中的一种算法，用一个同次或低次的多项式去除另一个多项式。是常见算数技巧长除法的一个推广版本。它可以很容易地手算，因为它将一个相对复杂的除法问题分解成更小的一些问题。

长除法格式示意图：

在多项式的长除法中，一般要先看出一个形如等的因式，其中t一般是整数，是多项式：

x^n+b·x^(n-1)+…+v·x+w中w的因数。在运算过程中，若没有某个次方的项，一般可用代替。

1）被除数与除数按同一字母的降幂排列，缺陷用零补齐；

2）用竖式进行运算；

3）当余式次数低于除式次数时，运算终止，得到商式和余式。

例：分母是2x+1，分子是6x^6-4x^4-x^3+4x.

解：

______3x^5-3/2x^4_-5/4x^3__+1/8x^2___-1/16x__+65/32____________

2x+1 |6x^6 +0 -4x^4 -x^3+ 0 + 4x + 0

6x^6+3x^5

--------------------------

-3x^5 -4x^4

-3x^5 -3/2x^4

---------------------------

-5/2x^4 - x^3

-5/2x^4 - 5/4x^3

---------------------

1/4x^3 + 0

1/4x^3 +1/8x^2

---------------------------

-1/8x^2 +4x

-1/8x^2 -1/16x

-------------------------

65/16x +0

65/16x +65/32

----------------

所以此题有余数，余数是：-65/32

最后写为：

6x^6-4x^4-x^3+4x=（2x+1）*（3x^5-3/2x^4-5/4x^3+1/8x^2-1/16x+65/32）-65/32