阿廷定理(Artin theorem)实闭域上的多元多项式的重要定理

阿廷定理(Artin theorem)实闭域上的多元多项式的重要定理.希尔伯特第17问题的正面解答和推广.设F是一个实闭域，n为任一自然数，f(x)若对于F中任何一组元(aaZ,...}a)，总有fCaaZ,...}an)}0，则称f(x，xZ } ...，二。)在F上是半正定的，或称F上的半正定多项式.阿廷定理断言:实闭域F上的n元半正定多项式必可表为F上n元有理函数的平方和.希尔伯特(Hilbert,D.)于1893年曾就F=R,n=2的情形证明了上述定理;其后在190。年巴黎国际数学家会议上，提出n为任何自然数时是否成立的问题.这就是所谓希尔伯特第17问题.阿廷定理是以实域理论为基础于1926年证明的.自此以后，这个定理又有许多不同的证法和推广.