随机点过程是描述按一定统计规律在空间X中随机地分布的一些点的数学模型。

随机点过程(stochastic point process or ran-dom point process)简称点过程。一类数学模型。它是描述按一定统计规律在空间X中随机地分布的一些点的数学模型。粗略地说，随机点过程就是随机的点分布。现实生活中存在着许多这样的随机现象，其中人们所关心的随机事件具有高度局部化的特点，亦即事件的发生可以认为只限于在时间或空间(统称为状态空间并记为X)中的一个很小的范围内，因此在数学上可以用一个理想化的点来表示。

最常见的情形是状态空间X取为实数直线R=(-∞，+∞)或它的非负部分R+=(0，+∞)。因为实数有大小先后的次序，故这样的点过程又称为(随机)事件序列或事件流。

在数学上也可以把随机点过程定义为一类特殊的随机测度——随机计数测度(简称计数测度)。如同在“随机测度”条中所述，设X是满足第二可数公理的局部紧德国数学家豪斯多夫(Hausdorff，F.)空间。定义在X上的波莱尔代数B(X)上的计数测度是在紧集上为有限的非负整值测度，人们用N(X)表示它们的全体，B(N)表示N(X)上(关于淡拓扑)的波莱尔代数。于是，X上的一个随机点过程就是从基本概率空间(Ω，F，P)到(N(X)，B(N))中的一个可测映象ξ。注意对任意固定的ω∈Ω，ξ(ω)∈N(X)是一计数测度。由于N(X)⊂M(X)，故随机点过程是特殊的随机测度。又若ξ是一随机点过程，则对任意A∈B(N)，Pξ-1(A)=P{ω∈Ω，ξ(ω)∈A}诱导出可测空间(N(X)，B(N))上的一个概率测度Pξ-1，并称其为ξ的分布。由于ξ和它的分布是一一对应的，故又可把一个随机点过程定义为可测空间(N(X)，B(N))上的一个概率测度。注意上面定义的点过程是局部有限的，即过程在X的任意紧集(当X=R或R的一个子集时，紧集可用有界集代替)中的点数一定是有限的。

对于状态空间是R+=(0，+∞)的随机点过程(不失一般性，可设在时刻t=0没有点发生)，人们可以把它的点按从小到大的顺序排列为0=S0≤S1≤S2≤…，并用随机变量序列{Sn，n≤0}或由Tn=Sn-Sn-1定义的点间间距序列{Tn，n≥1}表示该点过程。另一方面，若以N(t)记过程在区间（0，t）中发生的点数，则{N(t)，t≥0}是一计数过程；若给定了一计数过程{N(t)，t≥0}，则通过

Sn=inf{t：N(t)≥n}

可确定一点列{Sn，n≥0}(如前，令S0=0)。由于这种一一对应关系，人们在数学上往往把一个点过程和相应的计数过程看做是等同物(参见“随机测度”和“计数过程”)。