雅可比方法_求全积分的方法

雅可比方法

求全积分的方法

雅可比方法(Jacobian method)求全积分的一种方法.把拉格朗阶查皮特方法推广到求n个自变量一阶非线性方程的全积分的方法称为雅可比方法。

先假设方程不显含未知函数u本身，即求方程

的全积分.选取n-1个方程

使得(1)与(2)合成的方程组对l,l}lz}...}p} 此时需要满足的条件有可解性条件可解，

这里的{F;,F;}为泊松括号.满足(3)的方程组(1), (2)称为对合方程组.由(1)}(2)解出

由这些偏导数可确定再含一个任意常数ai的函数

这就得到了所求的全积分.再考察显含未知函数的方程

设u由隐函数

所确定，视u为自变量而v为新的未知函数，则由 (5)有v,.+vup，一0，为不显含v的关于v

的方程

wu，于是方程(4)变

根据上面所说的方法可以求出它的全积分

由二=。即g

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最新修订时间：2024-05-21 11:59

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