霍尔效应在1879年由美国物理学家埃德温·赫伯特·霍尔（Edwin Herbert Hall）发现。霍尔效应（Hall effect）是指当固体导体放置在一个磁场内，且有电流通过时，导体内的电荷载流子受到洛伦兹力而偏向一边，继而产生电压（霍尔电压）的现象。电压所引致的电场力会平衡洛伦兹力。通过霍尔效应，可证实导体内部的电流是由带有负电荷的粒子（自由电子）运动所造成的。

1879年，埃德温·赫伯特·霍尔（Edwin Herbert Hall）在马里兰州约翰霍普金斯大学攻读博士学位时发现了霍尔效应。

霍尔效应是一种重要的输运现象，适用于导体和半导体材料，广泛用于检测电荷载流子周围的浓度或磁场或电流大小。当将携带电流的固体材料引入垂直于电流方向的磁场时，会产生横向电场，从而产生电压。这称为霍尔电压，这种现象称为“霍尔效应”。

理论解释：

在导体上外加与电流方向垂直的磁场，会使得导体中的电子受到洛伦兹力而偏转、聚集在导体的一侧，从而产生一个电场（与电流和磁场的方向都垂直），这个电场作用在后来的电子上的力可以平衡掉磁场产生的洛伦兹力，使得后来的电子能顺利通过不会偏移。

在这里我们假设存在电流在金属导体中流动，磁感应强度大小为，方向与电流垂直，导体的高度和宽度分别为和，横截面积，导体单位体积内的自由电子数为，电子的电量为，电子的定向移动平均速度为。

霍尔效应的示意图如上图所示，根据电流的微观定义：

由于存在洛伦兹力的作用，自由电子开始横向漂移，向导体的侧面聚集，使左面带负电荷，右面带正电荷，从而形成了电势差。这个电势差会在导体中产生一个由正电荷指向负电荷的匀强电场，其方向垂直于电流方向和磁场方向，对电子产生一个作用力，大小为：

电场力与洛伦兹力方向相反，且由于自由电子在侧面逐渐聚集，那么导体两侧的电势差逐渐增大（电场力逐渐增大）导致二力平衡，此时电子的横向漂移运动停止，不会偏移。式子最后一项称为霍尔电压。

最终可以得到

从上述表达式可以得出

对于霍尔电压，它还有另一种写法：

其中称为霍尔系数，由材料（导体与半导体）的本征性质决定。

霍尔效应被发现100多年以来,它的应用发展经历了三个阶段:

从霍尔效应的发现到20世纪40年代前期。由于金属材料中的电子浓度很大而霍尔效应十分微弱，所以，起初没有引起人们的重视。这段时期也有人利用霍尔效应制成磁场传感器，但实用价值不大,到了1910年有人用金属制成霍尔元件，作为磁场传感器。但是，由于当时未找到更合适的材料，研究处于停顿状态。

从20世纪40年代中期半导体技术出现之后，随着半导体材料制造工艺和技术的应用，出现了各种半导体霍尔元件，推动了霍尔元件的发展，相继出现了采用分立霍尔元件制造的各种磁场传感器。

自20世纪60年代开始，,随着集成电路技术的发展，出现了将霍尔半导体元件和相关的信号调节电路集成在一起的霍尔传感器。进入20世纪80年代，随着大规模超大规模集成电路和微加工技术的进展，霍尔元件从平面向三维方向发展，出现了三端口或四端口固态霍尔传感器，实现了产品的系列化、加工的批量化、体积的微型化。霍尔集成电路出现以后，很快便得到了广泛应用。

根据霍尔电压产生的公式，以及在外加磁场中测量的霍尔电压，可以判断传导载流子的极性（即，电荷的符号）与浓度，被广泛用于测量半导体中掺杂载流子的性质与浓度。

在工业、国防和科学研究中，例如在粒子回旋加速器、受控热核反应、同位素分离、地球资源探测、地震预报和磁性材料研究等方面，经常要对磁场进行测量，测量磁场的方法主要有核磁共振法、霍尔效应法和感应法等。具体采用什么方法，要由被测磁场的类型和强弱来确定。霍尔效应法具有结构简单、探头体积小、测量快和直接连续读数等优点，特别适合于测量磁极间的小磁场，缺点是测量结果受温度的影响较大。

霍尔效应无损探伤方法安全、可靠、实用，并能实现无速度影响检测，因此，被应用在设备故障诊断、材料缺陷检测之中。其探伤原理是建立在铁磁性材料的高磁导率特性之上。采用霍尔元件检测该泄漏磁场B的信号变化，可以有效地检测出缺陷存在。钢丝绳作为起重、运输、提升及承载设备中的重要构件，被应用于矿山、运输、建筑、旅游等行业，但由于使用环境恶劣，在它表面会产生断丝、磨损等各种缺陷，所以，及时对钢丝绳探伤检测显得尤为重要。目前，国内外公认的最可靠、最实用的方法就是漏磁检测方法，根据这一检测方法设计的断丝探伤检测装置，在生产中有着广泛的用途。

汽车上广泛应用的霍尔器件就包括: 信号传感器ABS系统中的速度传感器、汽车速度表和里程表、液体物理量检测器、各种用电负载的电流检测及工作状态诊断、发动机转速及曲轴角度传感器、各种开关等。

用在汽车开关电路上的功率霍尔电路，具有抑制电磁干扰的作用。因为汽车的自动化程度越高，微电子电路越多，就越怕电磁干扰。而汽车上有许多灯具和电器件在开关时会产生浪涌电流，使机械式开关触点产生电弧，产生较大的电磁干扰信号，采用功率霍尔开关电路就可以减小这些现象。

随着物理学的发展，越来越多与霍尔效应相关的现象被发现，形成了霍尔效应的“大家族”。

大家族成员：霍尔效应(Hall)、反常霍尔效应(AHE)、量子霍尔效应(QHE)以及分数量子霍尔效应(FQHE)、量子反常霍尔效应(QAHER)、自旋霍尔效应(SHE)、量子自旋霍尔效应(QSHE)... 如下图所示。

1881年，霍尔在研究磁性金属的霍尔效应时发现，即使不加外磁场也可以观测到霍尔效应，这种零磁场中的霍尔效应就是反常霍尔效应。

1980年初，德国物理学家冯• 克利青在极低温和强磁场作用下测量金属—氧化物半导体场效应晶体管(MOSFET)的霍尔电阻时发现了一个与经典霍尔效应完全不同的现象：发现MOSFET的霍尔电阻并不随磁场强度的增大按线性关系变化，而是作台阶式的变化。（量子化平台，即电阻是冯·克利青常数的整数分之一）。

1982年, 华人物理学家崔琦, 德国物理学家 Stormer 等人在 Bell 实验室发现AlGaAs/GaAs 异质结中的横向电阻的 n 不仅可以取正整数, 还可以取分数。（量子化平台中的n可以取分数）。

量子化的反常霍尔效应。在时间反演对称性保护的拓扑绝缘体材料中引入磁性，比如磁性掺杂或者磁性近邻效应，将会观测到量子反常霍尔效应。

当电流通入材料时，由于杂质的散射或者自旋-轨道耦合作用在横向方向会产生自旋流，该自旋流在样品的边界处产生自旋积累，在边界处积累的自旋方向相反，并且横向方向的净电流为零。

量子自旋霍尔效应(QSHE)：量子化的自旋霍尔效应。在二维拓扑缘体中，由于受到拓扑保护，会存在一个螺旋的一维导电边缘态，当通电后在外加磁场的作用下，电子在边缘处的运动按照自旋分开，自旋向上与自旋向下的电子按照既定轨道行驶。

中国科学院物理研究所何珂、吕力、马旭村、王立莉、方忠、戴希等组成的团队和清华大学物理系薛其坤、张首晟、王亚愚、陈曦、贾金锋等组成的团队合作攻关，经过数年的不懈探索和艰苦攻关，最近成功实现了“量子反常霍尔效应”。这是国际上该领域的一项重要科学突破，对于该物理效应从理论研究到实验观测的全过程，都是由我国科学家独立完成。他们克服了薄膜生长、磁性掺杂、门电压控制、低温输运测量等多道难关，一步一步实现了对拓扑绝缘体的电子结构、长程铁磁序以及能带拓扑结构的精密调控，利用分子束外延方法生长出了高质量的Cr掺杂(Bi,Sb)2Te3拓扑绝缘体磁性薄膜，并在极低温输运测量装置上成功地观测到了“量子反常霍尔效应”。该结果于2013年3月14日在Science上在线发表，清华大学和中科院物理所为共同第一作者单位。

量子反常霍尔效应实验的实现不仅是拓扑量子物态领域的一个标志性实验进展, 更为探索各种新奇量子现象和应用开辟了新的道路。量子反常霍尔效应的无耗散的一维边缘导电通道有可能在未来低耗散电子学和量子计算领域发挥重要作用。目前该领域的主要研究目标是继续提高量子反常霍尔效应的实现温度, 寻找更容易制备的量子反常霍尔效应体系, 通过各种异质结构实现新奇量子效应, 并探索基于量子反常霍尔效应及相关量子效应的各种应用。这些工作将使拓扑量子物态这一基础凝聚态物理学对电子学、信息科学与技术等领域产生重大的推动。