非齐次线性方程组
常数项不全为零的线性方程组
非齐次线性方程组(Nonhomogeneous linear equations),是指常数项不全为零的线性方程组,表达式为Ax=b。
定义
常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。
非齐次线性方程组的表达式为:Ax=b
解法
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:
(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)
(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。
(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于,即可写出含n-r个参数的通解。
解的存在性
非齐次线性方程组 有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)
解的结构
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)
参考资料
最新修订时间:2022-08-25 14:31
目录
概述
定义
解法
解的存在性
参考资料