定义在曲面上的函数或
向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。
其中 是 在 上的投影域， 和 表示在 内某点 处的两个
偏导数。由第一型曲面积分的定义，于是将第一型曲面积分化为
二重积分的计算
表示以 为面密度的空间曲面S的“质量”，即将空间曲面S想象成一块光滑的（可微的）不折叠的（单值的）质量分布服从 的薄板，故 在S上的第一型曲面积分就是薄板的代数质量。
设 为空间中的曲面， 为定义在 上的函数．对曲面作分割 ，它把分成个可求面积的小曲面片 ， 分别代表 在三个坐标面的投影面积。分割的细度为 ，在 上任取一点 , 若存在极限