鞅 (英: martingale) 是关于金融资产价格的最古老的模型，它起源于赌博业和概率论，若随机变量序列{Xn}n≥0满足下述条件：

鞅是一类特殊的随机过程。起源于对公平赌博过程的数学描述。鞅是满足如下条件的随机过程：在已知过程在时刻之前的变化规律的条件下 ，过程在将来某一时刻t的期望值等于过程在时刻的值。例如 ，用表示某一赌徒在公平赌博中时刻所拥有的本金 ，那么为鞅，也就是说无论该赌徒在s时刻以后的赌博中如何利用他在时刻之前所取得的经验 ，他所能期望在将来t时刻拥有的本金只能是，这正是“公平性”的体现。P.莱维早在1935年就发表了一些孕育着鞅论的工作。1939年，莱维首次采用了鞅这个名称。但对鞅系统地进行研究并使它成为随机过程的一个重要分支的，则应归功于J.L.杜布。鞅已成为研究随机过程的一个有力工具。

定义一：

随机变量序列、满足 , 如果对任意, 有

则称是关于的鞅(martingale)。

定义二：

令是代数的序列，如果满足

则称是一个过滤(filtration)。给定一个过滤，令是使得是-可测的随机过程，如果对任意, 有

则称是关于的鞅。

如果一个连续时间的随机过程Xt 满足以下条件：

（1）

（2）

即，已知至时间s的所有信息，则某时刻的条件期望值为时刻的值。

如果一个序列是关于的鞅，则应满足：

（1）

（2）