顺序统计量_数理统计中常用统计量

顺序统计量

数理统计中常用统计量

顺序统计量，别称是变量序列，亦称变列分布函数。数理统计中的一种常用统计量。将样本观测值由小到大排列得到的统计量。

定义

设为总体的样本，记为将从小到大排列的第个值，即对于任意基本事件 , 为将从小到大排列的第个值( )．称为顺序统计量。

对于顺序统计量，显然有

顺序统计量计算简便，在某些方面有着广泛的应用。但是，顺序统计量一般不相互独立，也不同分布。

称为最小顺序统计量，称为最大顺序统计量，称为极差。极差在实际中用来衡量方差的大小，反映了随机变量取值的分散程度。

为样本中位数，样本中位数反映了随机变量在实轴上分布的位置特征。

分布函数与分布密度

下面主要对总体为连续型的情形进行讨论，此时，可认为有(其它情形出现的概率为0)

定义经验频数为对总体作n次重复独立观测时随机事件出现的次数，对于任意给定的实数是一个统计量，且当的分布函数为F(x)时，有

即

对总体作n次重复独立观测，也就是从总体中抽取容量为n的样本( )。

由的定义，不难得到与顺序统计量有如下的关系：

{{ }出现次}={ }，其中

{{ }出现次数 }= ，其中。

下面利用的分布来求顺序统计量的分布。

定理1

设总体的分布函数为F，而( )为总体的容量为n的样本，那么，

(1) 第k个顺序统计量的分布函数为

其中。

(2) 若为连续型，有分布密度p，则的分布密度为

其中。

推论1

在定理1的假定下，最小、最大顺序统计量的分布函数与分布密度分别为

的分布统称为极值分布．可借助推出，也可直接由分布函数及定义出发推出。

定理2

设总体的分布函数为F，而()为总体的容量为n的样本，则的联合分布函数为

又若为连续型，密度为p，且的二阶偏导数在点的某邻域连续，则的联合分布密度为

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最新修订时间：2022-08-25 14:39

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定义

分布函数与分布密度

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