有一类材料在突加荷载时既产生突然弹性响应，又产生连续应变，其应力响应介于弹性固体和粘性流体之间．由于有内部摩擦效应存在，存在热力学损耗，这个过程是不可逆的，卸载后应变不能完全消失。这一类物体称为粘弹性体。

由多个麦克斯韦单元并联而成，与广义开尔文模型一样属线性粘弹性体的一般模型。利用线性微分算子或拉普拉斯变换的方法，可得出相应的一般微分型本构方程。材料函数中含有多个指数函数，其中有若干个松弛时间，表征较复杂的线性粘弹行为。

所谓粘弹性材料，就是在荷载的作用下，既有瞬时的弹性响应，又有持续的内部摩擦效应的一类材料，1865年Kelvin开始对由粘弹性材料构成的粘弹性体（固体或流体，或介于固体与流体之间的物体）进行系统研究，他在用金属、木材及棉线等粘弹性进行扭摆实验时发现这些材料并不完全服从Hooke定律，而需要引入粘性来考虑材料的内耗，从而提出了后来他的名字命名的弹黄一阻尼器并联模型来模拟这种现象，后来，Maxwell于1867年提出了弹黄一阻尼器串联模型，Boltzmann于1874年利用叠加原理建立了各向同性线性粘弹性体的三维理论Volt，erra于1909年将Boltzmann的结果推广到各向异性材料，但早期关于粘弹性体的研究并未引起科学界与工程界的广泛注意，发展比较缓慢。

近年来，对高分子聚合物及复合材料的研究，对一些重大工程结构（如核动力工程、地下工程等）的力学响应和稳定性分析，以及一些新学科（如生物力学）的出现，都促使人们对粘弹性理论给予足够的重视20世纪50年代末到60年代初Coleman和Noll等发展了具记忆功能的材料的本构理论，特别是Coleman于1964年发表的。“具记忆功能的材料的热动力学’”一文，对这一学科的发展起了重要影响，近三十余年来，粘弹性力学及其相应的数学理论得到了快速的发展，并己经出版了专著间，在材料科学的数学理论这一颇受国际应用数学界重视的前沿领域中，现已成为一个异常活跃的研究课题。

关于粘弹模型控制问题的研究，由于有记忆项（积分一微分项）的出现复杂程度要比普通不具备记忆功能的模型要大得多，国内目前此类研究文献极为鲜见，近年来，由于科技的进步，人们对粘弹性材料的了解不断深入，涌现出较多的有意义的研究成果。