黎曼边值问题_解析函数的边值问题

黎曼边值问题

解析函数的边值问题

黎曼边值问题亦称连结问题，是一类解析函数的边值问题。如果黎曼边值问题公式中的t改为α(t)则是L到自身的同胚映射，则有带位移的黎曼边值问题。

定义

黎曼边值问题亦称连结问题，是一类解析函数的边值问题。

设 L 为一封闭曲线，求一分区全纯函数（即在L所围内域和外域中解析，且在L的正、负侧上有极限值即边值），使之满足边值条件其中G(t)，g(t)为已知函数，此问题称为黎曼边值问题。

条件

黎曼边值问题应要求Φ(z)在z=∞处有一定的性态，例如Φ(∞)=0或有限等。

当L是开口曲线时也有类似问题，不过这时Φ(z)在整个平面中除去L后是一个解析函数。

带位移的黎曼边值问题

如果左端中的t改为α(t)是L到自身的同胚映射，则有带位移的黎曼边值问题。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 16:16

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概述

定义

条件

带位移的黎曼边值问题

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