定义：设一个关于x、y的m次方的函数f(x,y),如果存在任意一个非零的数t,使得f(tx,ty)=f(x,y),则这个函数称为关于x,y的m次齐次式。若上述函数f(x,y)=0，则这样的方程称为关于x,y的m次“
齐次方程”。
在方程中只含有未知函数及其
一阶导数的方程称为一阶
微分方程。其一般
表达式为：dy/dx+p(x)y(x)=q(x)，其中p(x)、q(x)为已知函数，y(x)为未知函数，当式中q(x)=0时，方程可改写为：dy(x)/dx+p(x)y(x)=0；形式如这样的方程即称为：
齐次一阶微分方程。
形如y''+py'+qy=0的方程称为“
齐次线性方程”，这里“线性”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是一次（这里的次数指的是每一项关于y'、y''等的次数。如：y'、y″是一次的，y'y''是二次的），而“齐次”是指方程中每一项关于
自变量x的次数都相等（都是零次）。方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不为零，因而就要称为“非齐次线性方程”。
另外在
线性代数里也有“齐次”的叫法，例如f=ax^2+bxy+cy^2称为二次齐式，即二次齐次式的意思，因为f中每一项都是关于x、y的二次项。还有对
线性方程组Ax=b而言，式中A是m×
n维矩阵，x是n维
列向量，b是m维列向量，若b=0，则
方程组是齐次的，若b≠0，则方程组是非齐次的。
在
矩阵论里也有齐次的说法，比如矩阵的
范数的齐次性：对任意复数k，以及任意m×n维
复矩阵A，有||kA||=|k| ||A||（这里|k|是k的模）。