Kac-Moody代数_李代数 - 线报百科mbji.cn

Kac-Moody代数

李代数

Kac–Moody代数是一个李代数，通常无限维，其定义自(Victor Kac所谓的)广义根系。Kac–Moody 代数的应用遍及数学和理论物理学。

定义

假定以下材料:

——一个r秩广义嘉当矩阵(generalised Cartan matrix)

———— 一个 2n−r 维复向量空间

———— 的对偶空间

————中n枚相互线性独立的元，称为对偶根(co-root)

————中n枚线性相互线性独立的元，称为根(root)

上述各元满足

Kac–Moody代数

由符号 ei , fi (i=1,..,n) 及空间生成：

以上各元满足以下关系:

；

；其中；

，其中；

，其中ei出现1-cij次；

，其中fi出现1-cij 次。

(其中)

一个实(维数可以无限)李代数亦可称为Kac–Moody代数，如果复化是 Kac–Moody代数的话。

释义

是此 Kac–Moody 代数的一嘉当子代数。

若g是 Kac–Moody 代数的一元，使得

其中 ω 是的一元，

则称g为权(weight) ω的。我们可分解一Kac–Moody 代数成其幂空间，则嘉当子代数的幂为零，ei的幂为α*i，而fi的幂为−α*i。若二幂特征向量的李括号非零，则其幂是二幂之和。（若）则一条件即指 α*i 都是简单根。

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最新修订时间：2022-01-10 20:04

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