T31/32次列车是全国铁路运行于首都北京至浙江省会杭州之间的特快旅客列车，自1978年8月1日起开行，已于2019年1月5日停运。列车由中国铁路上海局集团有限公司杭州客运段杭京车队负责客运任务。列车使用25K型客车，沿京沪铁路和沪昆铁路运行，全程1633千米，途经北京、天津、河北、山东、江苏、安徽、上海、浙江五省三市。其中北京站至杭州站运行16小时9分，使用车次为T31次；杭州站至北京站运行16小时6分，使用车次为T32次。

1978年8月1日，中国铁路调整运行图，这次调整使得中国内地所有通行铁路的省会城市均有直通北京的列车，T31/32次列车的前身119/120次直通旅客快车即在此时开通，首班120次列车于1978年7月31日从杭州开出，由杭州列车段担当客运，全程运行26小时31分。此后，119/120次直快一度是浙江省仅有的进京列车，因此时常超员。1984年6月15日，119/120次

车底由22型非空调客车更换为空调客车，成为当时全国运行里程最长的一班空调列车。

1994年9月1日，119/120次列车改用25G型客车，并改为31/32次特快列车。

1997年4月1日，改经宣杭铁路运行，后因杭州城站改造而改在杭州东站始发终到。

1998年10月1日，列车更换25K型车底并改经沪杭线运行，车次也改为K31/32次。

1999年12月28日，杭州站改造完毕，K31/32次列车的始发终到站迁回城站。

2000年10月21日，伴随着中国铁路实行第三次大提速，K31/32次列车改为T31/32次列车。

2012年7月1日起，T31/32次列车取消上海南站及车底调向。

2013年12月28日，由于原先套跑北京-怀柔北6461/6462次列车的T225/228、T227/226次列车停运，T31/32次列车的车底开始套跑6461/6462次列车，不再外放北京东站，京怀段客运仍由杭州客运段担当。

2016年5月15日，T31/32次列车套跑的6461/6462次列车升级为K7701/7702次。

2019年1月5日起，T31/32次列车停运，车次调整为D711/712次，并由复兴号CR200J型电力动车组担当。

T31/32次列车使用配属于中国铁路上海局集团有限公司上海车辆段的25K型客车车底，采取18辆编组，其中硬卧车7辆、硬座车5辆、软卧车、高级软卧车、邮政车、空调发电车、餐车和行李车各1辆。

数据截至2018年7月1日：