相对平均偏差（Relative Mean Deviation，简称 RMD）是一种统计量，用于衡量数据集中的数据点相对于其平均值的平均绝对偏离程度，定义为平均偏差与均值的比值。

相对平均偏差（Relative Mean Deviation，简称 RMD）是一种统计量，用于衡量数据集中的数据点相对于其平均值的平均绝对偏离程度，并通过与平均值的比值进行标准化，以实现不同数据集之间离散程度的相对比较。相对平均偏差定义为平均偏差与均值的比值。

对于一个由 n 个观测值组成的数据集，其算术平均值定义为：

其中，表示数据集的均值，且（以避免除数为零的情况）。

平均偏差（Mean Deviation，简称 MD）是每个数据点与均值的绝对偏差的平均值，计算公式为：

在此基础上，相对平均偏差定义为平均偏差与均值的比值，即：

为了便于解释和实际应用，相对平均偏差通常以百分比形式表达：

非零均值约束：该定义要求。若均值为零，则相对平均偏差未定义。在实际应用中，这通常意味着数据集的观测值均为正数或具有非零均值，例如在经济学或工程学中常见的正值数据。

样本适用性：上述公式适用于有限样本数据集。在统计学中，若考虑总体，则可将期望值替代样本平均偏差，其中为总体均值。

无量纲性：通过除以均值，相对平均偏差消除了原始数据的量纲影响，成为一个无量纲的比率，便于跨数据集比较。

直观性：以百分比形式表达时，RMD 直接反映数据偏离均值的相对程度，具有较强的解释性。

以下是计算相对平均偏差的具体步骤，适用于任意数据集（其中 n 为数据点个数）：

1.计算平均值

计算数据集的算术平均值，作为后续偏差计算的基准。

其中，表示第 i 个数据点；n 是数据点的总数；表示所有数据点之和。

2.计算每个数据点的绝对偏差

对于每个数据点 ，计算其与平均值的绝对偏差，即。绝对值确保偏差始终为非负数。

3.计算平均偏差 (Mean Deviation, MD)

将所有绝对偏差求和，然后除以数据点个数n，得到平均偏差。公式：

4.计算相对平均偏差 (RMD)

将平均偏差MD 除以平均值，得到相对平均偏差。公式：

若需以百分比形式表达，则乘以 100%：

考虑数据集 [10, 12, 14] ：

1. 计算均值：

2. 计算平均偏差：

3. 计算相对平均偏差：

以百分比表示：

综上，相对平均偏差为该数据集提供了数据离散性的相对度量，表明平均偏离程度约为均值的 11.11%。

相对平均偏差（Relative Mean Deviation）作为一种统计量，在多个领域中都有其独特的应用价值，尤其是在需要比较不同数据集或不同量纲数据的离散程度时。

收入分配分析

相对平均偏差常用于衡量收入分布的离散程度，帮助经济学家评估不同地区或国家的收入不平等情况。例如，通过计算不同国家的相对平均偏差，可以直观比较其收入不平等的程度。

经济指标比较

在比较不同经济体的经济指标（如GDP增长率、失业率等）时，相对平均偏差可以消除量纲差异，提供更直观的比较结果。

投资风险评估

相对平均偏差被用于评估投资组合或金融资产的波动性，尤其是在比较不同资产类别的风险水平时。例如，投资者可以比较股票和债券的相对平均偏差，以了解其风险差异。

市场波动性分析

在分析市场指数（如股票市场指数）的波动性时，相对平均偏差可以提供一种相对的度量方式，便于跨市场比较。

质量控制

在产品质量检测中，相对平均偏差用于评估产品性能或尺寸的稳定性，尤其是在比较不同批次或生产线的变异性时。例如，工程师可以通过计算产品尺寸的相对平均偏差，判断生产过程是否稳定。

可靠性分析

在评估工程系统的可靠性时，相对平均偏差可以用于分析系统性能数据的离散程度，帮助工程师识别潜在问题。

实验数据分析

在生物学、物理学等科学研究中，相对平均偏差用于评估实验数据的变异性，帮助研究者判断测量精度和实验结果的可靠性。例如，在生物实验中，研究者可以通过计算样本数据的相对平均偏差，了解样本间的差异。

环境监测：

在环境科学中，相对平均偏差可用于分析环境监测数据的变异性，如空气质量、水质等指标的波动情况。

标准差的普及和发展促进了统计学对数据离散性度量的深入研究，也为相对偏差和相对平均偏差的提出提供了理论支持。在标准差逐渐成为主流的同时，统计学家们开始关注数据的相对变异性，尤其是在需要比较不同量纲或不同平均值的数据集时。相对偏差（Relative Deviation）作为一种标准化度量，旨在消除数据量纲的影响，使不同数据集的变异性具有可比性。1895年，意大利经济学家科拉多·吉尼（Corrado Gini）在研究收入分配不平等时，提出了吉尼系数（Gini Coefficient），这是一种基于洛伦茨曲线（Lorenz Curve）的相对变异性度量。虽然吉尼系数与相对平均偏差不同，但它反映了当时学者们对相对变异性度量的关注。

相对平均偏差作为一种具体的统计量，其提出时间和具体人物难以精确考证，但可以推测其起源于20世纪初的统计学和经济学研究。在这一时期，学者们开始探索各种变异性度量方法，以适应不同领域的需求。1920年代，随着质量控制和工业统计的兴起，相对平均偏差开始在工程领域得到应用。例如，在产品质量检测中，工程师们使用相对平均偏差来评估产品性能的稳定性。