通过随机变量序列与其极限之差r阶矩可以任意小来描述的收敛性，设r>0为常数，如果随机变量ξ与ξ𝚗(n≥1)的r阶矩皆有限，并且有limE|ξ𝚗-ξ|ʳ=0,则称{ξ𝚗}为r阶平均收敛到ξ，简称r阶收敛，当r=1时可称作平均收敛，当r=2时成为均方收敛，此时ξ称作序列{ξ𝚗}的均方极限，这是均方随机分析中使用的极限。

设有随机变量列ξ1，ξ2，……，

r>0，E|ξ|ʳ<∞，和E|ξ𝚗|ʳ<∞，n=1，2，……

如果limE|ξ𝚗-ξ|ʳ=0

那么，称随机变量列ξ1，ξ2，……，r阶均值收敛（简称r-阶收敛），并且收敛于随机变量ξ，简记作ξ𝚗 ξ。

当r=1时称为平均收敛。

当r=2时又叫均方收敛。

r阶收敛可归纳以下几个性质：

性质1

对于0

性质2

如果对于某个r>0，随机变量列ξ1，ξ2，……r阶收敛于随机变量ξ，则它一定也依概率收敛于ξ。

性质3

对于某个r>0，有 E|ξ𝚗-ξ|ʳ<∞，则ξ𝚗以概率1收敛于ξ。

参考资料

随机变量列r阶收敛的几个性质.中国知网.

最新修订时间：2022-09-19 20:10