均方收敛_概率论中常用的一种收敛性

均方收敛

概率论中常用的一种收敛性

均方收敛（convergence in the mean square）指的是概率论中常用的一种收敛性。

公式

均方收敛的公式是

概念

均方收敛，由马尔科夫不等式可以推出如下不等式：

可以得出均方收敛是依概率收敛的充分条件，而根据依概率收敛的定义可以推出：

所以要想推出还需要是可积的。

形象的理解就是所有不收敛的点与X距离是有限的，这也是比依概率收敛严格的地方。但是，均方收敛和以概率1收敛并没有直接关系，两个收敛从不同的方面对依概率收敛更严格。

举例

来看看这样一个随机变量序列：

显然该函数只有当ω=n时不收敛，{n}的测度为0，即依概率收敛到X=0，但是有：

因为δ(n)的特征函数为，所以所以该随机变量序列不是均方收敛的，如果令

Xn=δ(c),c∈N+，则还能证明该随机变量序列是以概率1收敛的，但仍然不是均方收敛的

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最新修订时间：2023-01-08 17:11

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