伽玛函数（Gamma函数），一般用希腊字母Γ表示，也叫第二类欧拉积分。 伽玛函数是阶乘函数在实数与复数上延拓的一类函数，但并不是唯一的。它在除了非正整数外的整个复数域都有定义。

伽玛函数的理论源自于阶乘函数的推广问题，即找到一个函数，使得只对自然数n有定义的阶乘函数可以延拓到实数（甚至复数）域上，这样我们就可以自然地定义的值。

在寻找这样的表达的过程中，我们遇到了以下众所周知的不恰当之处：欧拉发现当n为整数时，有

这意味着我们可以将整数n替换成任意的正实数（保证积分的收敛性）x并定义。

然而，阶乘函数的推广问题本质上是一个插值问题，这意味着阶乘有无限多种的连续扩张方式将定义域扩张到非整数，理由是可以对任何一组孤立点画出无限多的曲线。后来证明伽玛函数是最好的一个选择（它是满足一系列拥有好的性质的函数的唯一解）。然而，它并不是唯一一个扩张阶乘意义的解析函数。