七次函数_数学高次函数 - 线报百科mbji.cn

七次函数

数学高次函数

一般地，形如y=ax7+bx6+cx5+dx4+ex3+fx2+gx+h，且a≠0的函数，称为七次函数。在实际的数学应用中出现的很少。

概念

一般地，形如

的函数，我们称之为七次函数。

七次函数属于高次函数，其中为自变量，为的函数。

性质

七次函数不具有一般性质，因此研究七次函数需要分类讨论。

奇偶性

一般地，当六次项及以下偶次项的系数为0，函数为奇函数。（如图1）

反之，则函数为非奇非偶函数。

单调性

七次函数单调性较为复杂，一般通过求导方法确定导函数的零点，再做出判断。但五次以上的高次方程已经不能解出解析解了，所以一般应用是最多选取一定精度范围的近似零点。

特殊点

，即恒过点。

定义域

若是七次函数，一般的，有.

值域

若是七次函数，一般的，有.

应用

七次函数是高次函数，凡是超过五次以上的多项式和的函数，都称作高次函数。一般都不会在数学实际应用中出现，有可能会出在函数的高阶幂级数展开中出现，例如：

对展开至七次，即：

是泰勒级数的展开，这里使用了带Peano（佩亚诺）余项的形式。

或者是在处的展开

但是，这些近似都要求过高，一般只需要取前几项，对于，只需要展开到四阶。另外，还有其他幂级数的形式例如拉格朗日插值多项式，又称作拉格朗日插值公式。

参考资料

最新修订时间：2023-08-28 14:50

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