三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零，下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零。三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。比如，由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解，在解多元线性方程组时，总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解；又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积，很容易计算。有鉴于此，在数值分析等分支中三角矩阵十分重要。一个所有顺序主子式不为零的可逆矩阵A可以通过LU分解变成一个单位下三角矩阵L与一个上三角矩阵U的乘积。

以主对角线划分，三角矩阵有上三角矩阵和下三角矩阵两种。

①上三角矩阵

如图所示，它的主对角线以下(不包括主对角线)的元素均为常数0。

②下三角矩阵

与上三角矩阵相反，它的主对角线上方均为常数0，如图所示。

在多数情况下，三角矩阵的常数c为零。1定义[a,b]=x1y1+x2y2+……xnyn其中a=(x1,x2,……xn)b=(y1,y2,……yn）记a为（a1，a2,……an）则b的列向量为(b1,b2,……bn)b1=a1/mola1bi=ai-[ai,b1]b1-[ai,b2]b2-……[ai,bi-1]bi-1第二种归纳证Ra1+……Ras=Rb1+……Rbs(1＜=s＜=n)s=1显然假设s=k成立则取a=a(k+1)+c1b1+……csbs(ci 均为实数)则可取到ci使得【a，bi】=0再把a除以a的模即得到b（s+1)基本就这样了