中介数，顾名思义起到中介的作用，是从一个数字到另外一个数字的中间数字。这里说的中介数，特指在组合数学的全排列生成方法中的中介数，它是一个排列与其序号之间桥梁。

在组合数学的全排列生成问题里，一个排列与其序号之间是一一对应的关系，在某些全排列生成算法中，如字典序法等，定义了从序号到排列的构造规则，但是二者之间直接转换比较复杂，因此引入了中介数的概念，中介数顾名思义是起到中介的作用，它的定义如下：

每个排列的序号都可以表示为a1*(n-1)!+a2*(n-2)!+a3*(n-3)!+...+an-1*1!，而a1, a2, a3,...,an-1的某个排列就是该排列的中介数。

说到中介数，则要提到递增进位制数和递减进位制数(Wiki: Decreasing Carry)。

进位制/位置计数法是一种记数方式，故亦称进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值。可使用数字符号的数目称为基数(radix)或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，还有二进制，十六进制，八进制，甚至是七进制。

此外，在进位制中的基数不一定是固定的大小。

在组合数学的全排列生成算法中，中介数分为两类:

中介数有如下的一些性质：

在一些全排列生成算法中，利用中介数来构造排列。例如在字典序法(见全排列)中规定，中介数记录的是当前数字右边比当前数字小的数字的个数，该中介数就是递增进位制数。若使用字典序法来生成1234的全排列，通过中介数(221)↑构造排列的过程如下：

同时可以知道，3421这个排列的序号是2*3!+2*2!+1*1!=11。

在不同的全排列生成算法中，从中介数构造排列的规则是不一样的。

其实中介数体现的是模型转换的思想：当一个问题不好直接求解的时候，可以把它转化为与它等价的一个问题，通过解转换后的问题来得到问题最终的解。这似乎也给我们的生活带来一些启示，当“山穷水复疑无路”，也许换个角度，换个思路，就会“柳暗花明又一村”。