二元一次不等式是指含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。

整式不等式：

整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。

一元一次不等式：含有一个未知数(即一元)，并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X>0。

二元一次不等式是指含有两个未知数(即二元)，并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标。于是二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合。

一般地， 在直角坐标系中，二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线时，表示区域不包括边界。而不等式表示区域包括边界时，则把边界画成实线：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。

在教学中发现，由直线方程一般式的系数特征，可判断直线位置关系的方法，类比可得到由二元一次不等式Ax+By+C > 0的系数特征(A，B的符号特征)，确定二元一次不等式Ax+By+c > 0表示的平面区域的规律，下面给予介绍，以供参考。

（1）若A>0，B>0，则二元一次不等式Ax+By+C > 0表示直线Ax+By+C=0右上方的平面区域；

（2） A>0，B<0时，二元一次不等式Ax+ By+C >0表示直线Ax十By十C=0右下方的平面区域；

（3）A<0，B>0时，二元一次不等式Ax+By+C > 0表示直线Ax十By+C=0左上方的平面区域；

（4） A<0，B<0时，二元一次不等式Ax+ By+C > 0表示直线Ax+By+C=0左下方的平面区域；

（5）A=0，B>0时，二元一次不等式Ax+ By+C> 0表示直线 上方的平面区域；

（6）A=0，B<0时，二元一次不等式Ax+ By+C> 0表示直线下方的平面区域；

（7）A>0，B=0时，二元一次不等式Ax+ By+C> 0表示直线右侧的平面区域；

（8）A<0，B=0时，二元一次不等式Ax+ By+C>0表示直线左侧的平面区域。

一般地，关于两个未知数的几个二元一次不等式合在一起，就组成一个二元一次不等式组。

用加减法解不等式的时候，不用去记住很多代入法要注意的小技巧，特别是考试时比较紧张，如果要记住太多很容易出错的。这种相加法，用熟之后过程可以不用这么繁复，可以少写一两步。

特别注意，根据不等式性质，不等号方向相同的两式子，只能相加，不能相减。

举例，2x+y>10……①

x+y<5………②

①-②，不等号取> 可理解为：①+（-②）

(2x+y)-(x+y)>10-5

得x>5

将x>5带入②得，y<0

A判断下列句子是否正确。

(a)若 2x> –12，则x> –6。

(b)若x+11>0 ，则x> –11。

(c)若 a< 2 < b，则(a– 2)(b– 2) < 0。

(d)若 a> b及 c> d，则a– c> b– d。

(e)若 a> b，则a– 4 > b– 4。

(f)若 a> 0 > b，则a> b。

答案：a对；b对；c对；d错；e对；f对；

B 在3x-y+5>0表示的直线y=3x+5上方还是下方区域？

答：A>0，B<0时，二元一次不等式Ax+ By+C >0表示直线Ax十By十C=0右下方的平面区域，此时A=3>0，B=-1<0，所以是下方区域。