二元函数（function of two variables）与一元函数的情形相仿，记号f与f（x，y）的意义是有区别的，但习惯上常用记号“f（x，y），（x，y）∈D”或“z=f（x，y），（x，y）∈D”来表示D上的二元函数f.表示二元函数的记号f也是可以任意选取的.例如也可以记为z=φ（x，y），z=z（x，y）等.

设是二维空间的一个非空子集，称映射为定义在上的二元函数，通常记为或，其中点集称为该二元函数的定义域，称为自变量，称为因变量.

上述定义中，与自变量的一对值（即二元有序实数组）相对应的因变量的值也称为在点处的函数值，记作，即.函数值的全体所构成的集合称为函数的值域，记作，即.

内点、外点、边界点

给定平面上一个点集，对于来说，平面上任一个点必为下列三种点之一：

（1）之内点

若对于点，存在某个，使Uδ（M0）⊂E，即存在以为心之充分小的开圆整个属于，则称为E之内点.

（2）之外点

若对于点，存在某个，使Uδ（M0）∩E=Ø，即存在以为心之充分小的开圆与不交，则称为E之外点.