二次锥面(quadric conical surface)一种特殊的二次曲面，指方程是二次的锥面。在空间直角坐标系下，关于x-a,y-b,z-c的齐次二次方程所表示的曲面是以(a,b,c)为顶点的二次锥面。例如，方程a11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+2a13xz+2a23yz=0就表示以原点为顶点的二次锥面，它与平面z=1的交线一般是二次曲线，可以作为这锥面的准线。

二次锥面（quadric conical surface）亦称“椭圆锥面”，锥面的一种。空间直角坐标系中由方程

所表示的曲面。原点是顶点；z=C平面上半轴为a和b的椭圆可取作为准线。z轴称为“主轴”。若a=b，便是圆锥面。二次锥面的平面截线有椭圆、双曲线、抛物线和一对相交直线。这个二次锥面也是两个双曲面

的“渐近锥面”，即它在无穷远处与这两个双曲面无限接近。

平面

与二次锥面

相交于一条平面曲线，这样的曲线叫二次锥面的平面截线，而上述平面叫二次锥面的截平面。若该平面截二次锥面于两条重合的直线，则该平面成为二次锥面的切平面。有以下结论。

定理1，平面(2)与二次锥面(1)相切的充要条件是

定理2，平面(1)截二次锥面(2)于一条无心曲线的充要条件是

定理3，平面(1)截二次锥面(2)于一条有心曲线的充要条件是

定理2和定理3是定理1的直接推论。

定理4，一平面截二次锥面(2)于一条有心曲线，该曲线中心为 ，M非原点，则该截平面的方程是

定理5，设点 满足 ，并且二次锥面(2)过点M的切线存在，则以点M为顶点的二次锥面(2)的切线轨迹，即切锥面的方程时

二次锥面(2)上两条直母线必在其顶点处相交，它们确定一个通过原点的平面，故二次锥面(2)上两条直线总可以用方程

给出。

设方程（3）表示的直线的方向数是X：Y：Z，则

不失一般性，设，则

由方程(4)求得二解和，则二直线的方向数是和，从而可求得由方程（3）表示二直线的夹角。