一个命题是
真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。
定理（英语：Theorem）是经过受
逻辑限制的证明为
真的陈述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。
虽然定理可在
命题逻辑的框架下完全用符号写成，但它们还是多数用
自然语言（例如
汉语）表达。证明亦然，也是以有逻辑和有组织的方式，用含意清晰的文字陈述出一个（非正式的）
论证，使得读者能够理解并跟随整个证明的脉胳，以至最终对命题真确性的信服。如有必要的话，也可从原本文字重构出（正式的）符号形式的论证。文字形式的论证显然要比纯符号方便人们阅读—而事实上，数学家往往也偏好某些证明，它们除了显示命题为真之外，更是从某种角度解释了为何命题必须为真。有时候，一张图的勾勒就足以证明一个定理。因为定理及其证明是处于数学的核心，它们很大程度上也是
数学之美的体现。定理有时被描述为”平凡” 、” 困难”，或者” 深入” ，而更甚是” 美丽” 。这些主观判断不只因人而异，且随着时间推移也可能有变：就例如，由于证明被简化或变得更易懂，本来显得困难的原命题也变成平凡的了。另一方面，一个深邃的定理可以被简单地表述，但其证明可以揭示出数学领域间叫人惊奇，而又微妙的隐秘关系。
费马最後定理正是如此的一个典型例子。
逆定理是将某一
定理的条件和结论互换所得的定理就是原来定理的
逆定理。如:“在一个
三角形中，如果两条边相等，它们所对应的角也相等。它的
逆定理是：“在一个三角形中,如果两个角相等，则它所对应的边也相等。”
一个命题是
真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。
数学知识是一个有机整体，许多知识点有着内在辩证统一的联系，而“
勾股定理的逆定理”是在“勾股定理”研究的基础上形成的。两个定理不但组成一对完善的互逆定理，而且在研究过程中亦展现了数学知识内部发展、运动的辩证统一关系。数学教学中，要充分地揭示两定理的互逆性和统一性，加深学生对勾股定理本质的认识，进而亲身体验矛盾转化的美感。