原始描述为是引力真空场方程的球对称解必静态。最早由
伯克霍夫（Birkhoff）提出。如果球对称的引力源不是静止而是在径向运动，且在运动过程中保持球对称性，此时伯克霍夫定理表明，它的外引力场仍可以用
史瓦西解描述。
静态球对称线元如果取消静态条件线元表达式就会十分复杂，例如交叉项 非零，但可以通过适当的坐标变换把线元的形式变成和静态的区别在于 和 前面的待定函数要从一元函数变为二元函数。通过不算太复杂的计算仍然得到史瓦西解。下面来作简单证明。
应该要由真空场方程 解出.
其中 和 表示 和 对 的
微商或者说
导数，是
牛顿的点记号.相应算出里契张量的分量 和 不变，但 和 添加了附加的项：
它说明 仍然是 的函数. 时代回 和 式， 和 中的附加项全部消失，从而场方程回复到
的后果.
之后，就回到了史瓦西解，也就回到了定理内容所描述的引力真空场方程的球对称解必静态。即伯克霍夫定理得证.
定理的推导并不复杂，在相对论的基础上所建立的许多成果都十分简洁。伯克霍夫定理是个强有力的定理，他断定非静态物质分布只要保持球对称性，即使是急剧收缩，膨胀，径向震荡甚至爆炸，外部时空就仍由
史瓦西度规来描述，这为研究星体演化提供了很大方便。
它的意义在于指明了史瓦西解描述的是一个球对称的外引力场，但是这个引力源不用必须静止.这就说明如果我们观测的一个史瓦西引力场，我们便无法判断它的源是一个稳定的恒星，还是一个收缩的、膨胀的或者振荡的恒星。
作为定理的推广，有如下结论：一个球对称质量分布在其中心的球形空腔中不产生引力场。这一结论在牛顿的引力理论中是显然成立的：利用函数的唯一性定理可以证明，一个均匀的球壳在其内部所产生的势是常数。