在物理学里，作用量表示着一个动力物理系统内在的演化趋向。虽然与微分方程方法大不相同，我们也可以用作用量来分析物理系统的运动，所得到的答案是相同的。我们只需要设定系统在两个点的状态，初始状态与最终状态。然后，经过求解作用量的极值，我们可以得到系统在两个点之间每个点的状态。

费马于1662年发表了费马原理。这原理阐明：光传播的正确路径，所需的时间必定是极值。这原理在物理学界造成了很大的震撼。不同于牛顿运动定律的机械性，现今，一个物理系统的运动拥有了展望与目标。

莱布尼茨不同意费马的理论。他认为光应该选择最容易传播的路径。他于1682年发表了他的理论：光传播的正确路径应该是阻碍最小的路径；更精确地说，阻碍与径长的乘积是最小值的路径。这理论有一个难题，如果要符合实验的结果，玻璃的阻碍必须小于空气的阻碍；但是，玻璃的密度大于空气，应该玻璃的阻碍会大于空气的阻碍。莱布尼茨为此提供了一个令人百思的辩解。较大的阻碍使得光较不容易扩散；因此，光被约束在一个很窄的路径内。假若，河道变窄，水的流速会增加；同样地，光的路径变窄，所以光的速度变快了。

1744年，皮埃尔·路易·莫佩尔蒂在一篇论文《The agreement between the different laws of Nature that had, until now, seemed incompatiable》中，发表了最小作用量原理：光选择的传播路径，作用量最小。他定义作用量为移动速度与移动距离的乘积。用这原理，他证明了费马原理：光传播的正确路径，所需的时间是极值；他也计算出光在反射与同介质传播时的正确路径。1747年，莫佩尔蒂在另一篇论文《On the laws of motion and of rest》中，应用这原理于碰撞，正确地分析了弹性碰撞与非弹性碰撞；这两种碰撞不再需要用不同的理论来解释。

莱昂哈德·欧拉在同年发表了一篇论文《Method for finding curve shaving a minimal or maximal property or solutions to isoperimetric problems in the broadest accepted sense》；其中，他表明物体的运动遵守某种物理量极值定律，而这物理量是作用量。应用这理论，欧拉成功的计算出，当粒子受到有心力作用时，正确的抛射体运动。

在此以后，许多物理学家，包括拉格朗日、哈密顿、理查德·费曼、等等，对于作用量都有很不同的见解。这些见解对于物理学的发展贡献甚多。

微分方程时常被用来表述物理定律。微分方程指定出，随着极小的时间、位置、或其他变量的变化，一个物理变量如何改变。总合这些极小的改变，再加上这物理变量在某些点的已知数值或已知导数值，就能求得物理变量在任何点的数值。

作用量方法是一种全然不同的方法．它能够描述物理系统的运动，而且只需要设定物理变量在两点的数值，称为初始值与最终值。经过作用量极值的演算，我们可以得到，此变量在这两点之间任何点的数值。而且，作用量方法与微分方程方法所得到的答案完全相同。

哈密顿原理阐明了这两种方法在物理学价位的等价：描述物理系统运动的微分方程，也可以用一个等价的积分方程来描述。无论是关于经典力学中的一个单独粒子、关于经典场像电磁场或引力场，这描述都是正确的。更加地，哈密顿原理已经延伸至量子力学与量子场论了。

用变分法数学语言来描述，求解一个物理系统作用量的极值（通常是最小值）,可以得到这系统随时间的演化（就是说，系统怎样从一个状态演化到另外一个状态）。更广义地，系统的正确演化对于任何微扰必须是稳定的。这要求导致出描述正确演化的微分方程。

量纲为能量与时间乘积的物理量。动能T与时间微元dt的乘积Tdt是作用量。广义动量与广义坐标微元的乘积对系统的总和也是作用量。在原子物理学中，普朗克常数h的量纲是作用量的量纲。力学中有两个关于作用量的原理，它们是最小作用量原理和哈密顿原理。

简约作用量是一个泛函，即函数的函数。使用的函数为物体系统的运动路径函数，与时间函数无关。例如，在均匀重力场中，抛物的运动轨迹是抛物线的一部分。围绕大质量天体公转的天体在万有引力作用下的闭合运动轨迹为椭圆。这种情况下，物体系的运动轨迹已经确定而与时间和对应的速度无关。

其中，p为动量，q为广义坐标。

作用量是一个泛函，即函数的函数。使用的函数为时间和空间的函数，进而通过积分变为一个标量。在经典力学中，作用量常表现为研究系统的拉格朗日量关于两个节点之间时间的积分。

其中L为物体系的拉格朗日量，是广义坐标，其一阶时间导数以及时间的函数。T为动能，U为势能。

根据哈密顿原理，物体系统的作用量应当是平稳的作用量，即满足。我们可以借此推导出拉格朗日方程。推导过程如下：

考虑在原本函数基础上的轻微变动以及可以视为常数值的，有：

在这种情况下，第二项中,并对第二项使用分部积分法：

在边界（始末点）的条件下，第二项的积分为零，所以有:

因为的条件需要在任何时间下都成立，所以系数必须为零，即：

此方程为拉格朗日方程。

在宇宙学中，均质且各向同性的标量场的作用量的表达式为：

其中是宇宙膨胀系数，是时间的一个函数。是标量场并且有对应的势函数。将该作用量带入拉格朗日方程，我们可以得到关于, 以及之间关系的方程（Klein-Gordon方程）：

考虑相对论效应，自由粒子的作用量表达式为：

整个系统具有时间平移对称性，并且相对论下的能量在这个过程中满足能量守恒。