倒数方程
数学术语
1 如果一方程的根，两两互为倒数，或两两互为负倒数，则这样的方程就叫倒数方程。
释义
1 如果一方程的根，两两互为倒数，或两两互为负倒数，则这样的方程就叫倒数方程。
2 对于一元n次方程，将未知数的倒数1/x代替x，去分母整理后得到的方程如果与原方程相同，那么这样的方程就叫倒数方程。
如 就是一个倒数方程。
标准形式
无特定标准形式
方程特点
（1）倒数方程应为偶次方程（互为倒数的数成对出现）。
（2）倒数方程中各项系数关于中间项对称。
（3）倒数方程没有 x=0 的根。
（3）如果α是倒数方程的根，那么α的倒数1/α也是该方程的根。
变形推理
（将未知数的倒数代替未知数）
↓
a(1/x)4+b(1/x)3+c(1/x)2+b(1/x)1+a=0 （去分母：方程两边同时乘x4）
↓
a+bx1+cx2+bx3+ax4=0 （整理：降次排列方程）
↓
ax4+bx3+cx2+bx1+a=0 （得到与原方程相同的方程）
使用方法
例 若不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(0＜α＜β)，求cx2+bx+a＜0的解集．
解 ∵cx2+bx+a=0是ax2+bx+a=0的倒数方程．
且ax2+bx+c＞0解为α＜x＜β，
（解题说明：要在一题多解中锻炼自己的发散思维．）
参考资料
最新修订时间：2023-10-02 13:35
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目录
概述
释义
标准形式
方程特点
变形推理
参考资料

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