克勒流形是一类重要的
复流形，具有克勒度量的复流形称为克勒流形。例如，Cn中有界域关于
伯格曼度量为克勒流形。
设M有
埃尔米特度量h，它对应一个(1,1)型外微分形式 称为h的伴随克勒形式。当dw=0时，h称为
克勒度量。具有克勒度量的复流形称为克勒流形。
设M是具有殆复结构J的
殆复流形，g为M上的埃尔米特度量，Φ是相应的克勒形式，若Φ是闭的，即dΦ=0，则称g为克勒度量。给定克勒度量的复流形，就称为克勒流形。
在
数学中，特别是在
微分几何和
代数几何中，复流形是具有复结构的
微分流形，即它能被一族坐标
邻域所覆盖，其中每个坐标邻域能与n维复线性空间中的一个
开集同胚，从而使坐标区域中的点具有复坐标 (z1,…,zn)，而对两个坐标邻域的重叠部分中的点，其对应的两套复坐标之间的坐标变换是全纯的。称n为此复流形的复维数。