引入的这两种符号，是否是
张量，待讨论了它们的变换律即可断定。两种符号中的指标除一个(如 )看作是上标外，其余的都看作下标，它们适用于一个上标和一个下标的求和约定。
于是在N维
黎曼空间 中，都各有 个独立的分量。例如，对于N=3而言， 有18个独立分量：
式⑦与式⑧给出了两种克里斯托费尔符号的变换律，符号上方的横线表示它是在坐标系 里对于基本张量 计算的。变换关系表明两种克里斯托费尔符号都不是
张量。可是在坐标的线性变换中，在 这种十分特殊的情况下，这两种符号的变换律就像张量的变换律一样。
这是用 对 的一阶偏导数和第二种克里斯托费尔符号表示二阶
偏导数的一个重要方程，常用到这个关系。