公倍式(common multiple)是公倍数概念的推广，若一个多项式是某几个多项式共同的倍式，则这个多项式称为这几个多项式的一个公倍式。任意n(n>1)个不全为零的多项式都有非零的公倍式，几个零多项式的公倍式是零多项式，含有零多项式的几个多项式中只有惟一的公倍式零多项式。

若多项式既是的倍式，又是的倍式，则就称为与的一个公倍式。

例如：的公倍式有等。

设是数域P上的两个多项式，P上的多项式称为多项式的最低公倍式，如果它满足下面两个条件：

(1)是的公倍式；

(2)的任一个公倍式都是的倍式。

换句话说，即次数最低的公倍式。最低公倍式也称最小公倍式。

例如上例中的就是的最低公倍式。

给定数域F上的多项式和，如果存在一个多项式，使恒等式成立，就说多项式能被多项式整除，多项式叫做多项式因式(或因子)。多项式叫做的倍式。

每一个异于零的数，以及每一个与给定的多项式只差一个非零的数值因子的多项式是给定多项式的因式。这些因式叫做给定多项式的当然因式，给定多项式的一切其它的因式叫做非当然因式。

公倍数(common multipule)是两个或两个以上的数的共同的倍数。例如3、4、9的公倍数是36、72、…等。

如果两个以上的整式都能整除某一整式，则后一整式称为所给这些整式的公倍式。例如，的公倍式是等。

公倍数(式)是最小公倍数(式)的倍数(式)。

若数域F上的多项式既是的因式，又是的因式，则就称为与的一个公因式。

例如：是的公因式。

设是数域P上的两个多项式，P上的多项式称为的最高公因式，如果它满足下面两个条件：

(1) 是的因式；

(2) 的公因式全是的因式。

换句话说，即次数最高的公因式。最高公因式也称最大公因式。

例如：是的最高公因式。