公切线_同时相切于两条或两条以上的曲线的直线

公切线

同时相切于两条或两条以上的曲线的直线

公切线是指同时相切于两条或两条以上的曲线的直线，例如和两个圆相切的直线叫做这两个圆的公切线。如果两个圆在公切线的同侧，则这公切线叫外公切线；如果两个圆在公切线的异侧，则叫内公切线。

公切线性质

1.两圆的两条外公切线长相等；

2.两条内公切线的长也相等。

3.两圆的外公切线与连心线或者交于一点或者平行。

两圆的外公切线如图1所示。

数量关系

外公切线的长=根号下圆心距的平方-大圆半径减小圆半径的平方，

内公切线的长=根号下圆心距的平方-大圆半径加小圆半径的平方，

外公切线与连心线夹角的正弦值=圆心距分之大圆半径减小圆半径，

内公切线与连心线夹角的正弦值=圆心距分之大圆半径加小圆半径，

位置关系

公切线的条数与两圆的位置关系如下：

若两圆外离，则有4条公切线；

若两圆外切，则有3条公切线（两外切，一内切）；

两圆相交，则有2条公切线（外切）；

若两圆内切，则有1条公切线；

若两圆内含，则有0条公切线。

尺规作图方法

方法一：平移法（如图2所示）

方法二：位似法（如图3所示）

例题

作外公切线

已知：圆O半径为R，O'半径为r（假设R>r），求作它们的外公切线。

作法：

作内公切线

参考资料

最新修订时间：2023-07-31 17:41

条目作者

概述

公切线性质

数量关系

位置关系

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