内集_非标准全域的元素的集合

内集

非标准全域的元素的集合

内集是本身是非标准全域的元素的集合。由非标准全域的超幂构造可知，*U中的一个实体是内的当且仅当它可以表示为标准全域U中的一个有界序列。

简介

内集是本身是非标准全域的元素的集合。

由非标准全域的定义，以S为个体集的标准全域U = V(S)的非标准全域*U=*V(S)是V(*S)的一个子集，即*U⊂V(*S)。若B是一个集合，并且B属于*U，则B称为内集。

推广

若B属于V(*S)而不属于*U，则B称为外集。更一般地，凡属于*U的元素称为内实体，属于V(*S)而不属于*U的元素称为外实体。

判定

由非标准全域的超幂构造可知，*U中的一个实体是内的当且仅当它可以表示为标准全域U中的一个有界序列。特别地，若B=*A，而A∈U，则B称为标准实体。

非标准全域

非标准全域是标准全域的非标准模型，它是另一个超结构的子集。

设V(S)和V(*S)分别是以S和*S为个体集的两个超结构，嵌入映射*:V(S) →V(*S)满足如下两条公理：

扩张原理。*S是S的真扩张，即S⫋S，并且对于每个a∈S，有*a=a；

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 17:23

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概述

简介

推广

判定

非标准全域

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