几何重数
数学领域术语
在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间（即特征子空间，也是方程组(λI-A)x=0）的维数，称为几何重数。
定义
设矩阵 有 个相异的特征值 ， 的特征多项式
其中 。
的代数重数是指， 中 的重数 ；几何重数是指 的特征子空间 的维数 。
从 的 标准型 容易看出：
的代数重数 ，是 中以 为主对角线元素的各 子块的阶数之和；
几何重数 是 中以 为主对角线元素的 子块的个数。
例如如下矩阵特征根 8 的几何重数为3，代数重数为6。
相关定理
复方阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的几何重数与代数重数相等。
复方阵A的每个特征值对应的几何重数小于等于代数重数。
参考资料
最新修订时间：2023-03-22 10:28
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概述
定义
相关定理
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