特征子空间(characteristic subspace)是一类重要的
子空间，即对应于
线性变换的一
特征值的子空间。设V是域P上的
线性空间，σ是V的一个线性变换，σ的对应于特征值λ0的全体特征向量与
零向量所成的集合。
同一线性变换 (或
方阵 )的属于不同特征值 的特征子空间之和是直和，属于不同特征值的特征向量
线性无关。
在基M下的矩阵是
对角阵 M的向量全部是 的特征向量 各特征子空间的直和等于 。
设 是方阵A的全部不同的特征值，每个特征值 在特征多项式 中的重数 称为 的代数重数，特征子空间 的维数 称为 几何重数，每个特征值 的几何重数≥1且≤代数重数。