凸性（ Convexity ）是收益率变化1%所引起的久期的变化。用来衡量债券价格收益率曲线的曲度。凸性越大，债券价格曲线弯曲程度越大，用修正久期度量的利率风险所产生的误差越大。

当两个债券的久期相同时，它们的风险不一定相同，因为它们的凸性可能是不同的。在收益率增加相同单位时，凸性大的债券价格减少幅度较小；在收益率减少相同单位时，凸性大的债券价格增加幅度较大。因此，在久期相同的情况下，凸性大的债券其风险较小。数学上讲, 凸性是债券价格对到期收益率二次微分，再除以债券价格,或者说是个二阶导数。

是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。严格地讲，凸性是指债券到期收益率发生变动而引起的债券价格变动幅度的变动程度。凸性是指债券价格对收益率的二阶导数，也是对债券久期对利率敏感性的测量。在价格—收益率出现大幅度变动时，它们的波动幅度呈非线性关系，由久期作出的预测将有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。

凸度的计算

①

P：债券价格

y：收益率或市场利率

t：债券期数

Ct：债券各期现金流

②

P+ ：收益率增加后的债券价格

P- ：收益率减少后的债券价格

P0 ：原收益率下的债券价格

y ：债券到期收益率

凸度对债券价格的影响

债券价格变动 = 久期效应 + 凸度效应

公式如下：

凸度定义

设圆弧所包含的圆心角为A(弧度表示),则凸度=四分之一圆心角之正切值

AutoLisp表示：(/ (sin (/ A 4.0)) (cos (/ A 4.0)))

C#表示：

凸度=sin(A/4)/cos(A/4)

凸度值的范围即sin(A/4)/cos(A/4)的取值范围,A=0～2*PI

0到正无穷,当A=360时,cos90=0,所以值无效

凸度的正负表明弧的方向