分式方程
数学方程种类
分式方程是方程中的一种,是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程,该部分知识属于初等数学知识。
解题步骤
去分母
方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。
(最简公分母:①系数取最小公倍数②未知数取最高次③出现的因式取最高次幂)
移项
移项,若有括号应先去括号,注意变号,合并同类项,把系数化为1 求出未知数的值;
验根
求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根
验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根,则原方程无解。
如果分式本身约分了,也要代入进去检验。
在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.
★注意
(1)注意去分母时,不要漏乘整式项。
(2)增根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
(3)增根使最简公分母等于0。
(4)分式方程中,如果x为分母,则x应不等于0。
归纳及例题
例题
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。
例题:
(1)
两边乘
经检验, 是方程的解
(2)
两边乘
把 代入原方程,分母为0,所以 是增根。
所以原方程无解
(3)
解:两边乘
经检验: 是方程的解
一定要检验!
(4)
两边同时减 ,得 代入原方程,使分母为0,所以x=5是增根,所以原方程无解!
检验格式
把x=a 带入最简公分母,若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根。
注意:可凭经验判断是否有解。若有解,带入所有分母计算:若无解,带入无解分母即可。
应用题
列分式方程解应用题的一般步骤是:审(找等量关系)-设-列-解-验(根)-答。
例题
南宁到昆明西站的路程为828km,一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2h后,直达快车出发,结果比普通列车先到4h,求两车的速度.
设普通车速度是x千米每小时,则直达车是1.5x千米每小时。
由题意得:
答:普通车速度是46km/h,直达车是69km/h。
无解的含义:
1.解为增根。
2.整式方程无解。(如:0x不等于0。)
参考资料
最新修订时间:2024-12-08 17:51
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概述
解题步骤
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