有理方程
方程式的一种
分式方程整式方程统称有理方程。其中分式方程是分母含未知数的方程,整式方程是等号两边都为整式的方程。
表达式
有理方程的表达式可写为F(x)=P(x)/Q(x),P(x)与Q(x)皆为多项式方程。Q(x)不等于0或1。
解法
整式方程
依据:等式的性质1 等式两边加或减同一个数或式子,结果仍相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
例题:1.解一元一次方程:-0.5x+7=9.
解:移项(把等式一边的某项变号后移到另一边),得-0.5x=9-7.
合并同类项,得-0.5x=2.
系数化为1,得x=-4.
2.解一元二次方程:x2+5x=6.
解法一:移项,得x2+5x-6=0.
因式分解,得(x+6)(x-1)=0.
于是,得x+6=0,或x-1=0,
x1=-6,x2=1.
解法二:配方,得x2+5x+2.52=6+2.52,
(x+2.5)2=12.25.
由此可得x+2.5=±3.5,
x1=-6,x2=1.
解法三:化为一般形式x2+5x-6=0.
a=1,b=5,c=-6.
△=b2-4ac=52-4×1×(-6)=49>0.
方程有两个不等的实数根 ,
即x1=-6,x2=1.
分式方程
方法:两边乘最简公分母化分式方程为整式方程,得出解后验根。
例题:解方程: .
解:方程两边乘(x-9)(x-5),得x(x-5)-36=2(x-9).
解得x1=9,x2=-2.
检验:当x=9时,(x-9)(x-5)=0.
当x=-2时,(x-9)(x-5)≠0.
所以原方程的解是x=-2.
参考资料
最新修订时间:2024-05-21 14:33
目录
概述
表达式
解法
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