刘枢，字居中，通州三河人。少以良家子从军，屯河间。同辈皆骑射，独枢刻意经史。登天眷二年进士，调唐山主簿。改飞狐令，蔚州刺史恃功贪污无所顾忌，属邑皆厌苦之，枢一无所应，乃摭以他事系狱，将致之死。郡人有怜枢者，导枢脱走，诉于朝。会廉察使至，守倅而下皆抵罪废，独枢治状入优等，躐迁奉直大夫。
张浩营建燕京宫室，选枢分治工役。迁尚书刑部员外郎，鞫治太原尹
徒单阿里出虎反状，旬日狱具。转工部郎中，进本部侍郎。正隆末，从军还自江上。
大定初，与左司郎中王蔚、右司员外郎王全俱出补外，枢为南京路转运使事。初，世宗欲复用枢等，御史台奏：“枢等在正隆时皆以巧进，败法蠹政，人多怨嫉之。”上以枢等颇干济，犹用之，戒之曰：“能悛心改过，必加升擢。不然，则斥汝等矣。”是时，
阿勒根彦忠为南京都转运使，不闲吏事，故用枢以佐之。迁山东路转运使，改中都路转运使。大定四年，卒于官。