在一般拓扑学中，半连续映射是一类广义连续映射。在泛函分析中，半连续映射即有限1-弱连续映射，是限制在定义域中过每点的一维
线性流形上是连续的映射。
半连续映射即有限1-弱连续映射，是限制在定义域中过每点的一维
线性流形上是连续的映射。
设f:D⊂X→Y，x0∈D。若对于X的每个一维
线性子空间E，映射在x0连续，则称f在x0为有限1连续。若f在D中每点均为有限1连续，则称映射f在D上有限1连续。
设(X,T)与(Y,Τ)是两个拓扑空间，f:X→Y是映射，x∈X。若f(x)的每一邻域关于f的原像是x的邻域，则称f在点x处是连续的。若f在X的任意点是连续的，则称f是(X,T)到(Y,U)的连续映射。