单变量系统
单变量系统
不同控制系统的输入与输出的数目是不同的.仅有一个输入与一个输出的系统称为单输入一单输出系统,简称为单变量系统.这只是从外部变量的数目而言,但系统内部变量可以是多种形式的.当系统的输入或输出变量的数目多于一个时,就称为多变量系统,它是现代控制理论研究的主要对象.在数学上,以状态空间法为基础来研究与分析多变量系统。
概念
按照系统输入信号和输出信号的数目,可将系统分为单输入一单输出( SISO)系统和多输入一多输出( MIMO)系统。
单输入一单输出系统通常称为单变量系统,这种系统只有一个输入(不包括扰动输入)和一个输出。多输入一多输出系统通常称为多变量系统,有多个输入或多个输出。单变量系统可以视为多变量系统的特例。
自动控制系统中,许多简单的或基本的控制系统往往都是单变量系统。例如过程控制中的压力或流量调节系统,天线的随动系统,坦克的火炮稳定装置等。线性定常的单变量系统的特性常采用传递函数来描述。单变量控制系统的分析和设计方法已经相当成熟,主要有频率响应法和根轨迹法。基于这些方法的单变量系统的控制理论,称为经典控制理论。此外,随着现代控制理论的出现,也可采用状态空间法来分析和设计单变量控制系统。
举例
对于单输人单输出的线性系统,建模的关键是确定独立状态变量的个数。一般要根据系统中独立储能元件的个数来确定,但有时并非轻而易举,对于一个复杂的元部件,很难一下子就看出含有多少独立储能元件。只有在原始方程式全部列出之后,通过仔细分析后才能确定。
例 电枢控制的直流电动机原理图如图1所示,其中J为折算到电动机轴上的总转动惯量;f为电动机轴上的粘性摩擦系数。当忽略负载转矩影响时(即令 =0),试写出电动机的状态空间表达式,并画出其计算机模拟图。
解:
(1)设输入量为电枢电压 ,输出量为电动机轴的转角θ。
(2)按电动机原理列写原始方程。
电枢回路方程为(1式)
转矩平衡方程为
反电势方程为
式中, 为反电势系数。
电磁转矩方程为
式中, 为转矩系数
输出转角方程为
(3)选状态变量。
由以上方程组可知,5个方程中有3个相互独立的一阶微分方程式,故应选3个状态变量。
(4)消中间变量,整理方程组得
(5)按选定的输入、输出写出标准状态空间表达式
(6)画计算机模拟图
参考资料
最新修订时间:2023-12-24 11:40
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概述
概念
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