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单模

数学名词

在抽象代数中，若一个环 A上的模 M 其子群只有{0}及自身，则称M 为单模。换言之，环 A 上的单模是 A-模范畴中的单对象。单模又称不可约模。

定义

若集合R上的模的子模只有及自身，则称为单模。

性质

集合R上的单模是R模范畴中的单对象。

1.单模即长度为一的；

2.单模是不可分解的：它无法写成两个非零子模的直和，但是反之则不然；

3.一般而言，模不一定有单子模。例如的每个子模都同构于，故无单子模；

4.若是单-模之间的同态，则或者是同构，或者。由此可证任一单模的自同态环是除环。

例子

1）当为除环时，其上的单模不外是一维的 -向量空间。

2）若是的左理想，则为单-模当且仅当是极大左理想；右理想的情形亦同。

参考资料

最新修订时间：2022-09-25 13:23

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概述

定义

性质

例子

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