单调类定理是
测度论和
概率论的理论研究中的一个重要工具。该定理断言：设Ω的子集类S是π系，Λ(S)是包含S的最小λ系，σ(S)是包含S的最小σ代数，则Λ(S)=σ(S)，因而任何包含S的λ系Λ均包含σ(S)。
定理介绍
设 为一
集合， 是由
子集组成的
代数，且包含了 本身以及
空集，那么存在包含 的最小单调类 ，这个 同时也是包含 的最小代数。
证明过程
证明:设 是所有包含 的单调类的交，即 当且仅当Y属于每个包含 的单调类。我们留给读者去验证 也是包含 的单调类，从而由定义，它是这种单调类中最小的一个。
首先注意到只需证明 关于取余运算和有限并运算封闭，有了这两个封闭性后，对 就是 中一单调递增集列，由于 是单调类，从而它关于可列并运算是封闭的。另外，从公式
可以看出，如果 关于取余运算是封闭的，那么它一定包含其中元素的可列交，这样 就成为 代数，再因为 代数一定是单调类，故 是包含 的最小代数。
接下来证明 关于有限并是封闭的，固定集合考查集族，因为 是代数，所以 )包含了 ，再取中任一递增集列，显然也是 中的递增集列，由于 是单调类，
属于 ，从而，类似地读者可证明中递减集可列交的封闭性，综合这两点，是包含 的单调类，最后再由以及 是包含的最小单调类这个事实，推得。
再取定 中任一元，考查，从上段讨论中得知是的子集，再对这个新的几乎完全重复上一小段的讨论，就会发现它也是单调类，从而有，这样就证明了 关于有限并的封闭性。
最后看一下取余运算的问题，令它显然包含了， 因为 是
代数，任取中一递增集列是中的递减集列，由于 是单调类，
属于 。类似地，若为中任一递减集列，那么是 中的递增集列，从而
也属于，再一次得到 ，从而证明了关于可列交和取余运算的封闭性。
测度的唯一性定理
作为单调类定理的应用，我们叙述测度的唯一性定理，它阐明了应用单调类定理的一种典型方法。
测度的唯一性定理：
设为一集合，是由的某些子集组成的代数，∑是包含的最小代数，令是强有限测度，即存在集列(不仅是)，使得每个的测度有限，并且，那么如果为另一
测度并且在上与一致，则在整个∑上。