卵形曲线是指用一条
回旋线连接两个同向曲线的组合曲线。卵形曲线的
大圆必须把
小圆完全包含在内,就是说
回旋线是卵形曲线的一部分。若大圆半径无限大,即
直线,其即属于基本型。
基本曲线(卵形曲线背景)
如图1所示,为一典型的基本曲线。规定,凡是缓和曲线的一个端点的曲率为 0(半径无穷大)的,不论长短,以及另一端曲率大小,都称为完整缓和曲线。
基本型曲线的特点是:它由三个曲线元素组成:第一缓和曲线 +圆曲线 +第二缓和曲线,用符号表达,就是: Ls1+Ly+Ls2 ,其中最关键的一点是关于缓和曲线的,不论是 Ls1 还是 Ls2,都必须是完整缓和曲线,它连接直线和圆曲线,其中连接直线的那一端的曲率即为 0。
基本型曲线是各种等级公路主线使用最多的线型, 因此它的计算是最基本的要求。凡是满足基本型曲线的定义的, 其曲线要素、 中桩坐标等均可使用同一套公式进行计算。
基本型曲线可以衍生出以下各种类型的曲线(图2):
(1)纯圆曲线: Ls1=Ls2=0
(2)对称基本型曲线: Ls1=Ls2
(3)凸形曲线: Ly=0
(4)一侧带缓和曲线: Ls1=0,或者 Ls2=0
以上曲线的计算均可按基本型曲线公式计算。 也就是说,要使用基本型曲线公式计算,要么不带缓和曲线,如果要带,必须是 完整缓和曲线 。
两个基本型曲线直接相连的复曲线,均可按独立的两个基本型曲线进行计算,其中,两个同转向的基本型曲线直接连接的称为 C 型曲线,而两个相反转向的基本型曲线直接连接的称为 S 型曲线。
S 型曲线在各种公路的平面线型中经常使用,而 C 型曲线则很少有使用的,究其原因, 是因为其线型不好, 仔细看一看吧, 两曲率不相同的圆曲线之间缓和曲线的连接不合理。那如何解决呢,这就是卵形曲线了。
卵形曲线的定义
卵形曲线(见图3)是指在两个同向圆曲线径向衔接或插入的直线长度不足时,用一条回旋线连接两个圆曲线的组合曲线。它是按直线-缓和曲线 -圆曲线-缓和曲线-圆曲线 -缓和曲线-直线顺序组织构成的几何线形。圆曲线( R1)和( R2)之间的缓和曲线曲率变化范围为1/R1~1/R2。在几何理论上,若两圆曲线相交、相切或相离时,只用一条回旋线不能将两个圆曲线连接起来,所以卵形曲线必须要求大圆曲线能完全包住小圆曲线(假定R1>R2)。并且,为了避免中间缓和段过长或曲率变化过急,一般要求R2/R1=0.2~0.8;缓和曲线的参数C取值范围为 。
卵形曲线的图式
如图4所示,CABD为卵形曲线中圆曲线( R1) -缓和曲线-圆曲线( R2)段(为作图方便,省去两端的直线-缓和曲线)。MAB为中间段缓和曲线的补全图。需指出的是,中间段缓和曲线的长度 由f( R1, ,R2, )来决定,且由几何条件得出:
与C形曲线比较
从组合形式看,卵形曲线是由基本型单曲线(见图5)衍生而成的,只是实际运用中,基本型单曲线运用较多,而卵形曲线受地形、地物和其他特殊条件限制,运用频率较少。同样,C形曲线(见图6)也是基本型单曲线衍生而成的。c形曲线定义为同向曲线的两回旋线在曲率为零处径向衔接的形式。C形曲线连接处的曲率为0,相当于两同向曲线中间直线长度为0,对行车和线形都有一定的影响,所以C形曲线在路段上只有在特殊地形下方可使用。
和C形曲线相比,卵形曲线也是同向的、两个不同半径的圆曲线相连的一种形式,而卵形曲线的特点在于,在两个不同曲率半径(分别是R,、R2)的圆曲线之间,用一条回旋线A进行过渡,而回旋线A的曲率半径则是从R,过渡到R:,这样,卵形曲线的两圆曲线之间的过渡方式比C形曲线要好。在道路路线设计中,鉴于卵形曲线过渡方式好于C形曲线,行驶舒适度也优于C形曲线,故实际设计中,在受地形、地物或其他特殊条件限制时,同向曲线应尽量避免C形曲线的出现,尽量用卵形曲线来调整整体道路中心线的线形设计。
卵形曲线形式
常用的卵形曲线也有多种形式,用一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合线形叫双心卵形曲线。双心卵形曲线其实就是最基本的卵形曲线(见图3)。在双心卵形曲线基础上,再连接第三个同向圆曲线的组合线形,叫三心卵形曲线(见图7)。在三心卵形曲线的基础上,再接第四个同向圆曲线的组合线形,叫四心卵形曲线(见图8)。理想情况下,无论是多少个圆曲线用回旋线径向连接,其回旋线参数及半径大小均宜在道路相关设计规范限制范围内。
卵形曲线的判别
判别是否是卵形曲线的条件:
(1)两交点必须是相同转向,且两交点曲线之间的直线距离为 0;
(2)两交点中,必定有一个交点的缓和曲线为 0,而且该缓和曲线的位置与另一个交点相接;
(3)由于卵形曲线是两交点、五线元( Ls1+Ly1+Lf+Ly2+Ls2 ),因此,撇去 QZ 点,两交点总共只有五个主点桩号,直曲表中必有一栏 ZH 点或 HZ 点为空(对应着缓和曲线为 0);
(4)对于纬地软件生成的直曲表 (类型如宜章至凤头岭高速公路直曲表),两交点半径栏中有一个交点会注明有两个半径值,其中大半径和与之相连的 JD的半径值相等;
(5)最后一条,这一条也是必要条件,就是对于其中一个类似于不对称基本型曲线的交点(如广元至巴中高速公路的 YJD135),假若按基本型曲线计算其曲线要素,与直曲表所列曲线要素绝对不相等。